www.nwjc.net > 高数 二重积分 求∫∫(D)|x²+y²%1|Dσ,D=(0...

高数 二重积分 求∫∫(D)|x²+y²%1|Dσ,D=(0...

原式=∫∫(D1) (1-x^2-y^2)dxdy+∫∫(D2) (x^2+y^2-1)dxdy 其中D1:x^2+y^20,y>0;D2=D-D1 原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)(1-r^2)rdr+∫(0,1)dx∫(√(1-x^2),1)(x^2+y^2-1)dy =(π/2)*(r^2/2-r^4/4)|(0,1)+∫(0,1)dx*[(x^2-1)y+y^3/3]|(√(1-x^2),1) =π/8+∫(0,1) ...

如图所示:

x^2+y^2=1 是圆 化为极坐标为r=1 x^2+y^2=2x 也就是(x-1)^2+y^2=1^2 也是圆,圆心在(1,0) 化为极坐标为r=2cost

4∫(0,1)dy∫(0,1-y)e^(x+y)dx 这个最好分两块,分四块并不是每块都相等, ∫e^xdx ∫e^ydy这样化简是有条件的,两者要无关,解释你可以想想概率论里,二项分布与边缘分别的方差

wait a moment . not hard

若看不清楚,可点击放大。 你写的实在看不明白,故无法直接回答你的问题。 请参考一下我写的,看能不能对你有帮助。

解:原式=∫dθ∫(R^2-r^2)^(1/2)*rdr (作极坐标变换) =(-1/2)∫dθ∫(R^2-r^2)^(1/2)d(R^2-r^2) =(-1/2)∫(2/3)(R^3(cosθ)^3-R^3)dθ =(R^3/3)∫(1-(cosθ)^3)dθ =(R^3/3)π =πR^3/3。

令u=x+y,v=x-y 则积分函数变为e^u 积分域变为-√2

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