www.nwjc.net > 高数 二重积分 求∫∫(D)|x²+y²%1|Dσ,D=(0...

高数 二重积分 求∫∫(D)|x²+y²%1|Dσ,D=(0...

原式=∫∫(D1) (1-x^2-y^2)dxdy+∫∫(D2) (x^2+y^2-1)dxdy 其中D1:x^2+y^20,y>0;D2=D-D1 原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)(1-r^2)rdr+∫(0,1)dx∫(√(1-x^2),1)(x^2+y^2-1)dy =(π/2)*(r^2/2-r^4/4)|(0,1)+∫(0,1)dx*[(x^2-1)y+y^3/3]|(√(1-x^2),1) =π/8+∫(0,1) ...

思路:划分原积分区域后去被积函数的绝对值

如图所示:

x^2+y^2=1 是圆 化为极坐标为r=1 x^2+y^2=2x 也就是(x-1)^2+y^2=1^2 也是圆,圆心在(1,0) 化为极坐标为r=2cost

4∫(0,1)dy∫(0,1-y)e^(x+y)dx 这个最好分两块,分四块并不是每块都相等, ∫e^xdx ∫e^ydy这样化简是有条件的,两者要无关,解释你可以想想概率论里,二项分布与边缘分别的方差

设Z=∬D f(x,y)dσ,对原式两边在D平面上求而重积分: ∬D f(x,y)dσ=∬D [xy+1-∬D f(x,y)dσ]dσ 就是:Z=∬D (xy+1-Z)dσ 因为积分区域是个半径为1的圆,关于x轴和y轴都对称,所以积分xy在其上结果是0 那么Z=(1-Z)*π 所...

wait a moment . not hard

令u=x+y,v=x-y 则积分函数变为e^u 积分域变为-√2

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